Aussagen/Verknüpfungen/Elementare Einführung/Textabschnitt
Man kann aus verschiedenen Aussagen neue Aussagen bilden. Aus der Aussage
- Ich fresse einen Besen
kann man die negierte Aussage
- Ich fresse nicht einen Besen[1]
machen, und aus den beiden Aussagen
- Marsmenschen sind grün
und
- Ich fresse einen Besen
kann man beispielsweise die folgenden neuen Aussagen basteln.
- Marsmenschen sind grün und ich fresse einen Besen
- Marsmenschen sind grün oder ich fresse keinen Besen
- Wenn Marsmenschen grün sind, dann fresse ich einen Besen
- Wenn nicht gilt, dass Marsmenschen grün sind, dann fresse ich einen Besen
- Wenn Marsmenschen grün sind, dann fresse ich keinen Besen
- Wenn nicht gilt, dass Marsmenschen grün sind, dann fresse ich keinen Besen
- Marsmenschen sind genau dann grün, wenn ich einen Besen fresse
Hierbei werden die einzelnen Aussagen für sich genommen nicht verändert (bis auf gewisse grammatische Anpassungen), sondern lediglich in einen logischen Zusammenhang zueinander gebracht. Eine solche logische Verknüpfung ist dadurch gekennzeichnet, dass sich ihr Wahrheitsgehalt allein aus den Wahrheitsgehalten der beteiligten Aussagen und der Bedeutung der grammatischen Konjunktionen (aussagenlogisch spricht man von Junktoren) ergibt und keine weitere Information dafür erforderlich ist. Die Aussage
- Marsmenschen sind grün und ich fresse keinen Besen
ist beispielsweise genau dann wahr, wenn sowohl Marsmenschen grün sind und ich keinen Besen fresse. Das ist jedenfalls die Bedeutung der logischen „und“-Verknüpfung. Eine inhaltliche Beziehung zwischen den beiden Teilaussagen ist nicht nötig.
Betrachten wir zum Vergleich eine Aussage wie
- Die grünen Marsmenschen fressen Besen
Hier entsteht eine völlig neue Aussage, die lediglich einzelne Vokabeln oder Prädikate der vorgegebenen Aussagen verwendet, ihr Wahrheitsgehalt lässt sich aber keineswegs aus den Wahrheitsgehalten der vorgegebenen Aussagen erschließen.
Eine logische Verknüpfung von Aussagen liegt vor, wenn sich der Wahrheitsgehalt der Gesamtaussage aus den Wahrheitsgehalten der Teilaussagen ergibt. Die beteiligten Verknüpfungen legen dabei fest, wie sich die Wahrheitswerte der Gesamtaussage bestimmen lassen.
- ↑ Die sicherste Art, zur Negation zu kommen, ist eine Konstruktion wie „es ist nicht der Fall, dass ...“ zu verwenden. Dies ist insbesondere beim anderen Beispielsatz zu bedenken, die Aussage „Marsmenschen sind nicht grün“ kann man so verstehen, dass alle Marsmenschen nicht-grün sind, oder, dass eben nicht alle Marsmenschen grün sind, es also Ausnahmen gibt. Siehe auch den Abschnitt über Quantoren weiter unten.