Die Inklusion
ist wegen ⊢ α → α {\displaystyle {}\vdash \alpha \rightarrow \alpha } klar. Es sei also ( α ∈ Γ ⊢ ) ⊢ {\displaystyle {}{\left(\alpha \in \Gamma ^{\vdash }\right)}^{\vdash }} . Dies bedeutet, dass es Ausdrücke α 1 , … , α n ∈ Γ ⊢ {\displaystyle {}\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\in \Gamma ^{\vdash }} mit
gibt. Für die einzelnen α i {\displaystyle {}\alpha _{i}} gibt es β i 1 , … , β i k i ∈ Γ {\displaystyle {}\beta _{i1},\ldots ,\beta _{ik_{i}}\in \Gamma } mit
für jedes i {\displaystyle {}i} . Daraus ergibt sich mit Hilfe (der Regelversion) von Fakt (2)
Mit der Kettenschlussregel ergibt sich daraus
klar. Es sei also 
. Dies bedeutet, dass es Ausdrücke 
mit
gibt es 
mit
. Daraus ergibt sich mit Hilfe
(der Regelversion)
von
Fakt (2)
