Aussagenlogik/Ableitungskalkül/Triviale Implikation/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

$⊢(\alpha \to (\alpha \to \alpha ))\wedge (\mathrm{\neg }\alpha \to (\alpha \to \alpha ))\to (\alpha \to \alpha )$

nach Axiom  (6), woraus sich nach Axiom  (4) mit Modus Pones auch

$⊢(\alpha \to (\alpha \to \alpha ))\to ((\mathrm{\neg }\alpha \to (\alpha \to \alpha ))\to (\alpha \to \alpha ))$

ergibt. Wegen Axiom  (1) ist

$⊢\alpha \to (\alpha \to \alpha )$

und daher mit Modus ponens auch

$⊢(\mathrm{\neg }\alpha \to (\alpha \to \alpha ))\to (\alpha \to \alpha ).$

Wegen Axiom  (5) ist

$⊢\mathrm{\neg }\alpha \wedge \alpha \to \alpha$

und damit mit Axiom  (4) auch

$⊢\mathrm{\neg }\alpha \to (\alpha \to \alpha ),$

sodass sich

$⊢\alpha \to \alpha$

ergibt.

Zur bewiesenen Aussage