Aussagenlogik/Allgemeingültig/1/Aufgabe/Lösung

Wir müssen zeigen, dass für jede Wahrheitsbelegung ${}\lambda$ der Variablen ${}r,p,q$ der Wahrheitswert der Gesamtaussage gleich ${}1$ ist. Bei  ${}\lambda (p)=1$  ist  ${}\lambda (\neg p)=0$  und damit ist der Nachsatz und die Gesamtaussage wahr. Es sei also im Folgenden  ${}\lambda (p)=0$.  Dann ist  ${}\lambda (p\wedge \neg q)=0$.  Bei  ${}\lambda (r)=1$  ist der Vordersatz falsch und somit die Gesamtaussage wahr. Es sei also  ${}\lambda (r)=0$.  Dann ist der Vordersatz wahr und wir müssen zeigen, dass auch der Nachsatz wahr ist. Es ist dann  ${}\lambda (\neg r)=1$  und  ${}\lambda (\neg r\vee q)=1$, 

also ist auch in diesem Fall der Nachsatz und die Gesamtaussage wahr.

Zur gelösten Aufgabe