Aussagenlogik/Allgemeingültig/1/Aufgabe/Lösung

Wir müssen zeigen, dass für jede Wahrheitsbelegung ${}\lambda$ der Variablen ${}r,p,q$ der Wahrheitswert der Gesamtaussage gleich ${}1$ ist. Bei ${}\lambda (p)=1$ ist ${}\lambda (\neg p)=0$ und damit ist der Nachsatz und die Gesamtaussage wahr. Es sei also im Folgenden ${}\lambda (p)=0$. Dann ist ${}\lambda (p\wedge \neg q)=0$. Bei ${}\lambda (r)=1$ ist der Vordersatz falsch und somit die Gesamtaussage wahr. Es sei also ${}\lambda (r)=0$. Dann ist der Vordersatz wahr und wir müssen zeigen, dass auch der Nachsatz wahr ist. Es ist dann ${}\lambda (\neg r)=1$ und ${}\lambda (\neg r\vee q)=1$,

also ist auch in diesem Fall der Nachsatz und die Gesamtaussage wahr.

Zur gelösten Aufgabe