Aussagenlogik/Endliche Ausdrucksmenge/Widersprüchlich/Test/Aufgabe/Lösung

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In den endlich vielen Ausdrücken von kommen insgesamt nur endlich viele Aussagenvariablen vor, sagen wir . Für jede -Kombination

untersucht man, ob widersprüchlich ist. Da durch jede Aussagenvariable entweder positiv oder in ihrer Negation aus ableitbar ist, kann man für jedes überprüfen, ob aus ableitbar ist. Wenn die durch gegebene Belegung sämtliche erfüllt, so hat man eine Belegung gefunden, die zeigt, dass erfüllbar und damit widerspruchsfrei ist. Im andern Fall stellt sich heraus, dass zu jedem mindestens ein die Belegung falsch bekommt. Nach Fakt ist oder ableitbar, wobei im gegebenen Fall nur die zweite Möglichkeit

verbleibt. Wegen erhält man also

Da dies für jede Kombination gilt, kann man mit mehrfacher Anwendung der Fallunterscheidungsregel

zeigen. In diesem Fall ist also widersprüchlich.
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