Aussagenlogik/Erste Stufe/Identität/Syntaktische Tautologien/Zugehörige Schlussregeln/Bemerkung

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Die aussagenlogischen Axiome der Form führen zu entsprechenden Schlussregeln, d.h. Vorschriften, wie man aus (schon etablierten) syntaktischen Tautologien neue Tautologien erhält. Wir gehen unter diesem Gesichtspunkt die Axiome durch.

Aus folgt .

Dies ergibt sich aus der Voraussetzung aus und dem Modus ponens.

Aus folgt (und ebenso ).

Dies ergibt sich aus nach Fakt und der Voraussetzung mittels Modus Ponens. Umgekehrt gilt die sogenannte Konjunktionsregel, d.h. aus und folgt auch . Dies ergibt sich aus

(was aus den Axiomen folgt, siehe Aufgabe) aus den Voraussetzungen durch eine zweifache Anwendung des Modus Ponens.

Aus und ergibt sich . Diese Regel heißt Kettenschlussregel. Nach der obigen abgeleiteten Konjunktionsregel folgt aus den Voraussetzungen direkt und daraus und dem Kettenschlussaxiom mit dem Modus Ponens .