Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Konjugierte Implikation/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Nach Axiom  (2) ist

    und daher mit Axiom  (4) auch

    Der Vordersatz ist nach Fakt ableitbar, also auch der Nachsatz.

  2. Nach Teil (1) ist

    und (unter Verwendung von Fakt und Aufgabe)

    Daher gilt auch (nach der Regelversion zu Teil (1))

    und

    bzw. unter Verwendung von Axiom  (4) und der Assoziativität der Konjunktion

    und

    Nach Axiom  (3) ist mit der Abkürzung

    Da die beiden Teilaussagen im Vordersatz ableitbar sind, ist auch der Nachsatz ableitbar, was unter Verwendung von Axiom  (4) zur Behauptung umformulierbar ist.

Zur bewiesenen Aussage