Aussagenlogik/Syntaktische Tautologien/Implikation, Negation, Konjunktion/Axiomatik/Weitere Tautologien/Mit Negation/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Die Fallunterscheidungstautologie liefert

    Aus (Fakt)

    ergibt sich daraus die Behauptung.

  2. Nach Axiom  (3) gilt

    und nach Axiom  (5) gilt

    Nach Fakt  (1) folgt

    woraus nach Teil (1) die Behauptung mit der Kettenschlussregel folgt.

  3. Nach Axiom  (1) ist

    Nach Axiom  (5) ist

    was wir mit Axiom  (4) zu

    umformulieren können. Daraus ergibt sich

    mit der Fallunterscheidungsregel.

  4. Nach Axiom  (1) ist

    Nach Axiom  (5) ist

    was wir zu

    umformulieren können. Daraus ergibt sich

    mit der Fallunterscheidungsregel.

  5. Es ist nach Axiom  (1)

    und damit auch

    Ferner ist nach einer Variante von Axiom  (5)

    Nach Fakt ist

    woraus sich

    ergibt. Mit der Fallunterscheidungsregel folgt die Behauptung.

  6. Dies folgt aus (3), (4) und (5).
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