Aussagenlogik/Variablenbelegung/Ableitbarkeit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Wir führen Induktion über den Aufbau der Sprache . Bei

ergibt sich die Aussage aus Fakt. Bei

ergibt sich die Aussage aus der Induktionsvoraussetzung und aus Fakt  (3). Sei nun

Bei

ergibt sich die Ableitung

im Wesentlichen aus Axiom  (3). Bei

ergibt sich die Ableitung

aus Kontraposition auf Fakt. Sei nun

Bei

ergibt sich die Ableitung

aus Axiom  (1) bzw. aus Axiom  (5). Bei

hingegen ergibt sich die Ableitung

folgendermaßen. Nach Fakt ist

was wir als

schreiben. Kontraposition auf den Nachsatz ergibt

was wir wiederum als

schreiben. Aus den beiden Voraussetzungen ergibt sich mit Hilfe von Axiom  (3)

und somit mit der Kettenschlussregel

Zur gelösten Aufgabe