Babylonisches Wurzelziehen/7/Startglied 3/3 Schritte/Aufgabe/Lösung

Die Formel für $x_{n+1}$ lautet

$x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+\frac{7}{x_n}).$

Daher ist

$x_1=\frac{1}{2}(3+\frac{7}{3})=\frac{1}{2}\left(\frac{9+7}{3}\right)=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}.$

Somit ist

$x_2=\frac{1}{2}(\frac{8}{3}+\frac{7}{8/3})=\frac{1}{2}(\frac{8}{3}+\frac{21}{8})=\frac{1}{2}\cdot \frac{64+63}{24}=\frac{127}{48}.$

Schließlich ist

$x_3=\frac{1}{2}(\frac{127}{48}+\frac{7}{127/48})=\frac{1}{2}(\frac{127}{48}+\frac{336}{127})=\frac{1}{2}\cdot \frac{16129+16128}{6096}=\frac{32257}{12192}.$

Zur gelösten Aufgabe