Baryzentrische Koordinaten/Punktdifferenz/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}R\in E$ ein Punkt, von dem aus wir die baryzentrischen Kombinationen interpretieren. Dann ist

{}{\begin{aligned}P-Q+\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}&=R+{\overrightarrow {RP}}-{\overrightarrow {RQ}}+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {RP_{i}}}\\&=R+{\overrightarrow {RP}}+{\overrightarrow {QR}}+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {RP_{i}}}\\&=R+{\overrightarrow {QP}}+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {RP_{i}}}\\&={\overrightarrow {QP}}+{\left(R+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {RP_{i}}}\right)}\\&={\overrightarrow {QP}}+{\left(\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\right)}.\end{aligned}}