Basiswechsel/Übergangsmatrix/R^4/Standardbasis und permutierte Standardbasis/Aufgabe/Lösung

In den Spalten von ${}M_{\mathfrak {u}}^{\mathfrak {v}}$ müssen die Koordinaten der Vektoren ${}v_{j}$ bezüglich der Standardbasis ${}u_{i}$ stehen, also ist direkt

${}M_{\mathfrak {u}}^{\mathfrak {v}}={\begin{pmatrix}0&1&0&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&0&1&0\end{pmatrix}}\,.$

Umgekehrt ist wegen ${}u_{1}=v_{2}$, ${}u_{2}=v_{4}$, ${}u_{3}=v_{1}$, ${}u_{4}=v_{3}$

${}M_{\mathfrak {v}}^{\mathfrak {u}}={\begin{pmatrix}0&0&1&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&1&0&0\end{pmatrix}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe