Bayessche Formel/Komplementäres Ereignis/Komplementärformel/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und es seien  ${}A,B\subseteq M$  Ereignisse mit  ${}P(A\cap B)\neq 0$  und mit  ${}P(A),P(B)<1$.  Zeige

${}{\frac {P(B{|}A)}{P(M\setminus B{|}A)}}={\frac {P(B)}{P(M\setminus B)}}\cdot {\frac {P(A{|}B)}{P(A{|}M\setminus B)}}\,.$

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