Sei n + 1 = ∏ j = 1 r q j β j {\displaystyle {}n+1=\prod _{j=1}^{r}{q_{j}}^{\beta _{j}}} mit q j {\displaystyle {}q_{j}} paarweise verschiedenen Primzahlen. Sei U i {\displaystyle {}U_{i}} eine Lucas-Folge mit ggT ( 2 Q c D , n ) = 1 {\displaystyle {}\operatorname {ggT} \,(2QcD,n)=1} und
Ist nun U n + 1 ≡ 0 mod n {\displaystyle {}U_{n+1}\equiv 0\mod n} , so ist n {\displaystyle {}n} prim.
mit 
paarweise verschiedenen Primzahlen. Sei 
eine Lucas-Folge mit 
und
,
so ist 
prim.
