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GDM-Tagung 2009 in Oldenburg

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• Mitschrieb von Florian

Hier sind meine Mitschriebe zu verschiedenen Vorträgen. Bitte kommentieren!

Deborah Löwenberg Ball und Hyman Bass: Mit einem Auge auf den mathematischen Horizont

Was der Lehrer braucht für die Zukunft seiner Schüler

Vortragsfolien

• teachers have to hear the mathematics in students representations and talks
  • Beispiel (im Video): Eine Grundschülerin stellt fest, dass man nicht durch Testen einiger Beispiele die Wahrheit der Aussage, dass die Summe zweier ungeraden Zahlen eine gerade Zahl ergibt, feststellen kann.
• MKT: Mathematical Knowledge for Teaching
  • Mathematischer Unterbau des Unterrichts muss festgestellt werden
    • "horizon knowledge": Wenn man z.B. Grundschüler unterrichtet, dann muss man wissen, welches Wissen "am Horizont" (d.h. wesentlich später in der Schullaufbahn) erlernt werden soll, um angemessen in bestimmten Situationen reagieren zu können. "Horizon knowledge" ist beispielsweise Wissen in Bezug auf die reellen Zahlen, wenn der Zahlenstrahl behandelt wird.
• Guter Vergleich: mathematischer Fehler - "being ill": Wenn der Doktor feststellt, dass jemand eine Krankheit, genügt dies nicht. Es ist Diagnose notwendig, um die Ursache und damit auch die Therapie bestimmen zu können.
  • Fehler bei Folie 15, Beispiel a) 9*5=45; write 5; dann 4+4; dann 8*9; dann: 9*2 = 18; write 8; 4+1=5; 2*5=10
  • Ansatz ist eher an Inhalten orientiert, weniger Prozesse
  • subject matter knowledge and pedagogical content knowledge

Gawlick: Quantitative Methoden zum Vergleich von Problemlöseprozessen

• Äpfel und Birnen kann man vergleichen. Man kann sie zum Beispiel wiegen.
• Methoden-Triangulation
  • Quantitative Methoden
    • besser vom Kontext separiert
    • leichter reproduzierbar
    • leichter einsetzbar, um Prozesse zu vergleichen
  • Qualitative Methoden
    • besser in den Kontext eingebunden
    • Absicherung der Sinnhaftigkeit quantitativer Methoden
    • Absicherung der Repräsentativität einer qualitativen Aussagen durch quantitative Aussagen
• DGS-Prozessmessung: Hölzl 1995,2000
  • Hucke/Seidel: Codierungsleitfaden für Aktivitäten im Problemlöseprozesse
    • 11 Facetten 1: Inhaltskategorien (Aufwerfen von Fragen, Wiedergabe von Fakten, Vorstellungen, Feststellung, Überprüfen von Ideen und Hypothesen, ...)
    • Facetten 2: Verknüpfungskategorien (generalisierende Äußerung, Verknüpfung von Lerninhalten)
    • Facetten 3: Bezugskategorien (Text der Aufgabenstellung, eigener Text, Material zur Veranschaulichung, dynamische innere Bilder, ...)
• Examensarbeit Köster
  • Einfluss von bewegten Bildern (Funktionsgraphen in DGS) auf Auseinandersetzung mit theoretischen Aspekten und auf Aufstellen und Überprüfung von Vermutungen
• Degoaling: "In so doing they do not necessarily learn those things that one might expect - but they still learn and they learn ideas which are functional for their projects." (Hoyles und Sutherland 1989)
  • "Abweichen vom Ziel" (Hölzl 1995)

Köster: Vorstellung eines Kategorienschemas zur Analyse von Bearbeitungsverläufen im Mathematikunterricht

• Vortrag über Examensarbeit
• Ursprung aus der Physikdidaktik (Seidel, Hucke)
• Kategorien: s.o. Vortrag von Gawlick
• Vorteile: erste Übersicht, stat. Auswertung, Unabhängig von Bedeutungseinheiten
• Nachteile: Trennschärfe und Anzahl der Kategorien, einschränkendes Zeitintervall, Interrater-Reliabiliät
• Frage: Wenn ein Prozess über mehrere Zeitintervalle verläuft (2s - 10s - 2s), wird dreimal gezählt. Weshalb wird nicht einfach die Zeit dieses Prozesses erfasst? Dann könnten auch Überlappungen gehandhabt werden.

Kaiser & Schwarz: Zusammenhänge zwischen verschiedenen Wissensgebieten der professionellen Kompetenz von Lehramtsstudierenden

Fach Mathematik im Bereich von Modellierung und Realitätsbezügen

• Modellieren muss in der Lehramtsausbildung nachhaltig integriert werden
• Studien basierend auf TEDS-M und MT21 (=P-TEDS-M)
• Lehrerprofessionswissen nach Shuelman (1986):
  • content knowledge
    • subject matter content knowledge
    • curricular knowledge
    • pedagogical content knowledge
  • pedagogical knowledge
• Beliefs nach Grigutsch, Raatz & Törner, 1998:
  • Formalismus (Mathematik als deduktives System)
  • Schema (algorithmisch)
  • Prozess (Kreativität)
  • Anwendung (Mathematik als Werkzeug)
    • Filterfunktion von Beliefs: Wenn der Charakter einer Lehrveranstaltung zu meinen Beliefs passt, dann nehme ich mehr aus der Lehrveranstaltung nicht
• Kompetenzen wurden erfasst in den folgenden Bereichen:
  • Realitätsbezüge und Modellierung
    • Affinität = Zustimmung zu einer bestimmten Sache (von -2 bis +2 skaliert)
      • Hypothese: Wenn ich eine niedrige Affinität zu einer Sache (z.B. Modellieren) habe, dann nehme ich weniger aus einer Lehrveranstaltung (zum Modellieren) mit
      • Formalismus/Schema: niedrige Affinität; kognitiv begründete Ablehnung, stattdessen Betonung fachlicher Prozesse; heben formale Bildungsziele hervor; denken, dass Motivationsaufgaben Schüler frustrieren
      • Prozess/Anwendung: hohe Affinität; hohe Reflexionsfähigkeit zum Modellieren; subjektivitätsbezogene Perspektiven auf Unterricht; schätzen Motivationsaufgaben motivierend für Schüler ein
      • Beliefs <-> eigene Erfahrungen mit Modellieren <-> Einschätzung des Motivationsgehalts von Modellierungsaufgaben für Schüler
  • Argumentieren und Beweisen

• Ideen / Fragen: Beliefs und Affinität als Elemente des Selbstsystems (vgl. Marzano)

Bruder: Langfristige fachdidaktische Forschungsprojekte zur mathematischen Unterrichtsentwicklung in der Sekundarstufe I

• Potenzielle Ziele für Langzeitstudien: Lernprozessbeobachtung, Lerneffektmessung, Lehrerprofessionalisierung, Evaluation eines Curriculums, Entwicklung und Erprobung von (ganzheitlichen) Unterrichtskonzepten
• Abgrenzung Evaluationsstudie -> Interventionsstudie -> Implementationsstudie
• Lernprozessmessung
  • Tätigkeitskonzept (Galperin, Lompscher, Davydov u.a.)
    • Lernfortschritt:
      • eine selbst gestellte Lernaufgabe
      • Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Lernhandlungen
        • Probierorientierung
        • Orientierung am Beispiel (Muster)
        • Feldorientierung: "Wenn jemand ein Beispiel selbst generieren kann, ist man auf dem Weg zur Feldorientierung"
• BIQUA
  • Wie kann im Mathematikunterricht Problemlösekompetenz entwickelt werden?
    • Wirkprinzip heuristischer Bildung (Modell, wie man Problemlösekompetenz fördern kann)
    • Konzept von Bruder
      • 1. Gewöhnen an heuristische Vorgehensweisen
      • 2. Bewusstmachen einer speziellen Heuristik
      • 3. einübendes reflektierendes Übertragen
        • Idee: Verhältnis zu Cognitive Apprenticeship
• CALiMERO:
  • Memo: Handreichungen bestellen
  • Stundenberichte: nicht nur Forschungs-, sondern auch Reflexionsinstrument
    • Lehrer werden "mit der Nase draufgestoßen" und immer wieder erinnert, worauf sie achten müssen
• Einige Ergebnisse:
  • Im MU spielen Wiederholungen von früheren Lerninhalten eine zu geringe Rolle
    • Wiederholungen sollten ritualisiert eingebracht werden (z.B. Kopfrechenübungen)
    • Ansonsten besteht die Gefahr negativer Lerneffekte
• MABIKOM
  • Unterrichtskonzept/Methodenpool:
    • Aufgabenset
    • langfristige Hausaufgabe
    • Blütenaufgabe
    • Lernprotokoll
    • Checkliste
    • Kopfrechenübungen
• Weitere Punkte
  • Forschungsprojekte
    • in partizipativem Design (gemeinsam mit Lehrern!)
    • einflussreiches, reflektiertes Engagement
    • geeignete Netzwerke an den Schulen zur Umsetzung bis hin zur Ergebniskontrolle
• Links:
  • ProLehre
  • madaba.de
  • problemloesenlernen.de
  • Vortrag unter math-learning.com

Nührenbörger: Diskursives Lernen im MU

Interaktive Wissenskonstruktionsprozesse im jahrgangsgemischten Anfangsunterricht

• Diskurs - "soziale Praxis" (Edwards & Potter, 1992, 15) der Verständigung mittels Sprache
• "Discourse described the verbal exchange among members of the community in the classroom, both teachers and students" (Artzt & Amour-Thomas, 2002, 16)
• Aspekte:
  • inhaltsbezogene Kommunikation
  • aufgabenbezogene Kommunikation
  • turnbezogene Kommunikation ("Wann darf ich mich zu Wort melden?")
  • alltagsbezogene Aspekte
• Strittige Fragen zeigen sich in der Mathematik anhand einer Deutungsdifferenz (durch individuelle Konstruktionen abstrakter Objekte)
• Tolle Aufgabe: Welche Aufgabe passt zu "20+3"? -> Verschiedene andere Aufgaben werden dargeboten. Toller Gesprächsanlass; nicht eindeutig
• im jahrgangsgem. Diskurs nehmen Kinder bestimmte Rollen ein; i.d.R. vom älteren aktiv koordiniert
• wenn die Lehrerin zu einem Diskurs hinzukommt, dass entsteht ein neuer diskuriver Kontext: Die Kinder beginnen, anders zu kommunizieren
• Man kommuniziert eigentlich nicht, ohne dabei Rollen zuzuweisen und Erwartungen an den anderen zu haben

Kramer: Diagnose metakognitiver Aktivitäten- Trainingsmaßnahmen für Lehrkräfte

Kaune:

• Rahmen: Kaune, Kramer & Griep: Mathematik Gut Unterrichten. Ein Qualitätsnetzwerk für Mathematiklehrkräfte
• IKM (Institut für Kognitive Mathematik / Informatik, Osnabrück
• Deutsche Telekom Stiftung
  • Vernetzung aller drei Phasen der Lehrerausbildung (Studierende, Referendare, Lehrer)
  • Projekt setzt an der Metakognition an. Ziel: Erhöhung des Niveaus der Unterrichtsgespräche
    • Metakognition: Polya (1949): Schule des Denkens; Flavell (1970): cognition about cognition
    • Netzwerkteilnehmer planen, dokumentieren und werten Unterrichtsprozesse aus
      • videobasierte Unterrichtsanalyse von Osnabrück: metakognitive Aktivitäten (Cohors-Fresenborg)
      • Analyse von Planung, Monitoring, Reflexion (=Metakognition); außerdem Analyse der Diskursivität
      • Transkription von Dialogen Lehrer-Schüler, Schüler-Schüler; Kategorien metakognitiver Aktivitäten und Diskursivität
      • Analyse von Lernprozessen
  • Lernprozesse forschungsbezogen organisieren

Kramer:

• Lehrerfortbildung mittels Unterrichtsvideos
• Diskurs zwischen den Lehrkräften muss gefördert werden
• "bunter" Unterricht
• Rückmeldung der Lehrkräfte
  • Kategoriensystem nützlich, aber sie benötigen noch viel Übung, um es nutzbringend einzusetzen
  • Kategoriensystem ist etwas komplex -> Komplexitätsreduktion
  • Oder: Training

Eigene Ideen: Ziel von LdL ist auch, das Niveau der Unterrichtsgespräche zu erhöhen. Trick hierbei ist, dass Schüler die Lehrerrolle einnehmen

Kortenkamp/Rolka: Der Boxplot ist nur von wenigen Werten abhängig

Dateninterpretation durch Computereinsatz schulen

• Boxplot: Kompakte Darstellung von Mitte und Streuung von Verteilungen
• ermöglicht einfachen Vergleich von Datenreihen
• Problemlösezyklus nach Biehler (bzgl. Statistik)
• Applet
• Beispielaktivität: Versuche, den Mittelwert aus der Box zu bewegen
• Fazit
  • Generierung von Daten durch Schüler wichtig
  • Direkter Vergleich von zwei Boxplots im Applet notwendig

Anzenhofer: Musikalische Graphen

• Im Zentrum: graphische Notation ("Neue Musik"; i.G. zu klassischer Notation von Musik)
• Probleme:
  • Identifikation von um 90° gedrehten Parabeln als Funktionsgraph
  • Interpretationsprobleme (Graph-als-Bild-Fehler, ...)
• Vollrath (1989): Zuordnungscharakter, Änderungsverhalten, Sicht als Ganzes
• Achsensymmetrie gut hörbare Eigenschaft; Punktsymmetrie eher schwer zu erkennen
• Hilfe beim Erlernen von Konzepten wie Monotonie, Stetigkeit, ...
• Kreatives Arbeiten mit Graphen
• Auch Heranführen an Neue Musik mit graphischer Notation
• fächerübergreifender Unterricht von Musik und Mathematik
• Interpretation von Graphen als Zeit-Frequenz-Diagramme
• Interpretation von Graphen als Zeit-Tonhöhen-Diagramme
• Graphen hören, lesen und schreiben, interpretieren und analysieren
• Mit Graphen musizieren und komponieren
  • Schüler entwerfen Klangcollagen zu Filmausschnitten
• umgesetzt mit Cinderella
• Empirische Studie, in der Schüler Musik komponieren
• Diskussion
  • Problem: Tonabstände sind exponentiell - man hört logarithmisch
  • Weber-Fechnersches Gesetz

Prediger: "Man kann das Problem mit den Textaufgaben ja ganz unterschiedlich anpacken"

Vielfalt wissenschaftlicher Praktiken und Theorien als Chance und Herausforderung einer unterrichsnahen Didaktik

• Theorie
  • Thiel, 1996, S. 266: unterschiedliche Theoriebegriffe in Abhängigkeit von der Grundposition
  • Definition von "Theorie"
  • Theorie sowohl Hintergrund als auch Ergebnis von Forschung
    • Asude et al . 2008: theory as object and theory as tool
• Denkkollektive und Denkstile: Fleck 1935
• Mathematik als Design Science: Wittmann 1992
  • ontologisch vs. epistemologische Sichtweisen der Welt; quantitativ vs. qualitativ; Lincoln et al. (?)
• Wissenschaftler als Mitglied einer community of practice (vgl. Wenger)
• Was tun mit der Vielfalt wissenschaftlicher Grundpositionen?
  • sich selbst bewusst positionieren
  • Wert der Pluralität würdigen
    • aber: Pluralität heißt nicht Beliebigkeit
  • Jeder Wissenschaftler trägt Verantwortung für Relevant für Unterrichtspraxis
  • Community muss sich um die Verknüpfung/Gewichtung/... der Ansätze kümmern
    • ZDM 40(2), 2008: Coordinating - Networking Strategies for Connecting Theoretical Approaches

Motzer: "Das Wesen des Beweisens ist es, Überzeugungen zu erzwingen."

Was denken Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse über dieses Zitat von Fermat?

• Sehr viele Mädchen störten sich am Begriff "erzwingen"; Jungen nicht so sehr
• eigenständig Zusammenhänge entdecken (z.B. Verknüpfungen zwischen Zahlen erfinden und auf ihre EIgenschaften hin untersuchen))

Philipp / Matt / Leuders: Experimentelles Denken - Vorgehensweise von SuS bei innermath. Erkundungen

• Strukturierter Promotionskolleg ExMNU
• Modell nach Peirce: Abduktion (Hypothesen bilden), Induktion (Hypothesen prüfen), Deduktion (begründen und beweisen)
  • Experimentieren: Abduktion & Induktion
• Heintz, 2000: Mathematik treiben als quasi-experimenteller Vorgang
• Physik
  • Experiment als linearer Prozess: pre-experimental, experimental, post-experimental (Doran et al. 1994)
  • Zwei-Räume-Modell: Scientific discovery as dual search (SDDS)
    • Klahr 2000
    • Hypothesensuchraum <-> Experimentesuchraumd
• Beispiele generieren, Strukturen erkennen, Hypothesen bilden, Hypothesen überprüfen
  • Büchter / Leuders, 2005; Schütte, 2002
• Ziele des Projekts: Vorgehensweisen der Schüler, welche Aufgaben, welche Untersuchungsmethoden zu den Prozessen
• Aufgaben: Nullmauern, Zahlenbäume, IRI-Zahlen, Treppenzahlen, verrückt Rechnen
• Vorgehensweise: intuitive Hypothese, Komplementärhypothese, Gegenbeispiel, Verifizieren am Beispiel, Gruppenbildung, Reihenfolgebeispiele, Explorieren
• Innermathematisches Experimentieren: Beispielraum und Hypothesenraum; Dazwischen: Strategieraum: Spezifische Beziehungen zwischen Beispielraum und Hypothesenraum
• Aus der Diskussion:
  • Hintergrundwissen ist auch wichtig, in zwei Kategorien: mathematisches Vorwissen und Vorerfahrung im Experimentieren
  • Heuristiken von Lakatosch

Hößle / Komorek / Parchmann: Naturwissenschaften im Kontext

• Schülerinnen und Schüler müssen aktiv sein, um die Kontexte zu verstehen
• Parchmann et al. 2006
  • Interaktionen in Klassen
• Duit et al., 2006: Kontextorientierung, Prozessorientierung
  • "... die neben der Kontextorientierung insbesondere auch die Prozessorientierung fokussieren"

Lilitakis: Untersuchung zum Studienverlauf des Fachs Mathematik für das Lehramt am Grundschulen an der Universität Kassel

• Veränderung der Motivation der Studierenden
• auch Selbstwirksamkeitserwartung
• Unglaublich viele Personenvariablen wurden gemessen (Alter, Mathenote, Studienalternative, Überzeugungen, ...)
• Großteil der Studierenden fordern mehr Praxis

Fragen:

• • Selbstwirksamkeitsfragebogen
    • COACTIV Selbstbezogene Kognition in Anlehnung an Grigutsch, 1996; Marsh, 1990
  • Kompetenzmessung
  • Ideen, wie man das Selbstkonzept gezielt verändern kann
  • 5. Semester: evtl. Schwerpunkt auf Mathematik in diesem Semester