Benutzer:Ekrantva/Quadratisches Reziprozitätsgesetz/47 mod 127/Aufgabe/Meine Lösung

Wir berechnen Schritt für Schritt das Legendre-Symbol.

$\left({\frac {47}{127}}\right)$	=	$-\left({\frac {127}{47}}\right)$
	=	$-\left({\frac {33}{47}}\right)$
	=	$-\left({\frac {3}{47}}\right)$ $\left({\frac {11}{47}}\right)$
	=	$-\left({\frac {47}{3}}\right)$ $\left({\frac {47}{11}}\right)$
	=	$\left(-{\frac {2}{3}}\right)$ $\left({\frac {3}{11}}\right)$
	=	$-1$ $\left({\frac {11}{3}}\right)$
	=	$-1$ $\left({\frac {2}{3}}\right)$
	=	$(-1)$ $(-1)$
	=	$1$

Also ist $53$ ein Quadratrest modulo $311$.