Fragenkatalog: Didaktik der Arithmetik und Algebra

0. Beschreiben Sie die Coactiv-studie

a) Welche sind typische Aufgaben, die die Coactiv-studie behandelt hat?

b) Was charakterisiert den guten Mathelehrer, im Sinne der Coactiv-Studie?

- es gibt eine hohe Korrelation zwischen Fachwissen und fachdidaktischem Wissen

- er kann verschiedene Lösungswege der Schüler verstehen

- er weiß, warum (-1) (-1) = 1 :-)

1. Was ist Algebra?

a) Geben Sie konkrete Beispiele von Aufgaben, die sowohl ohne Algebra als auch mit Hilfe algebraischer Instrumente gelöst werden können. Beschreiben Sie die Vorteile der algebraischen Behandlung.

Esel-Maultier-Aufgabe. ohne Algebra durch Ausprobieren (evtl. Anlegen einer Wertetabelle). mit Algebra: Gleichung aufstellen und lösen

b) Wie werden „Geraden“ algebraisch beschrieben?

c) Beschreiben Sie algebraisch die Aussage „zwei Geraden g und h schneiden sich an einem Punkt“

2. Gleichungen & Variablen:

a) Gegeben ist die Gleichung 2x+3=7. Lösen Sie die Gleichung auf verschiedene Arten.

b) Welche Umformungsarten kennen Sie. Erläutern Sie diese jeweils an einem Beispiel.

c) Quadratische Gleichungen können bekanntlich keine, eine oder zwei Lösungen haben. Wie kann man diese Fälle den Schülerinnen und Schülern möglichst anschaulich nahe bringen?

d) Beschreiben Sie mögliche Zugänge für die Einführung von Gleichungen: welche Modelle können verwendet werden?

e) Der Satz des Nullprodukts: was steckt dahinter algebraisch? Wie wird er angewendet?

3. Funktionen:

a) Veranschaulichen Sie die Grundvorstellungen zum Funktionsbegriff.

b) Welche Aspekte von Funktionen kennen Sie?

Zuordnungsaspekt: Eine Größe ist einer anderen Größe zugeordnet und von ihr abhängig (vgl. Wertetabelle  jedem x ist ein f(x) zugeordnet).

Kovariationsaspekt: Wie wirkt sich die Änderung einer Größe auf die abhängige Größe (und den Graphen) aus?

Objektaspekt: Funktionen werden als Objekte gesehen, die nach gewissen Regeln behandelt werden. Beispiel: Verkettung von Funktionen, Integralrechnung, „Wie verhält sich y = (x – 4)2 + 5 zu y = x2?“,…

c) Ordnen Sie die Graphen passend zu. Begründen Sie Ihre Antwort.

2b) Das Auto fährt zunächst mit konstanter Geschwindigkeit. Sobald es gegen die Mauer knallt, bleibt es abrupt stehen (also keine Geschwindigkeit mehr).

4c) Der Angler hat den Haken bei sich und wirft ihn aus. Er entfernt sich also von ihm. Bis der Fisch anbeißt, bleibt der Angelhaken in dieser Entfernung.

5a) Zunächst nimmt der Abstand zur Tischkante ab. Nachdem der Ball abprallt, nimmt der Abstand extrem zu. Nach dem zweiten Abprallen an der unteren Tischkante nimmt der Abstand zur oberen Kante wieder ab. Der Ball liegt von Anfang an auf dem Tisch, daher kommt Möglichkeit c) nicht in Frage.

6b) Der Flächeninhalt nimmt ständig zu.

4. Prozentrechnen

a) Welche sind typische Fehler von Schülern beim Prozentrechnen?

b) Geben Sie Beispiele von Aufgaben, die von Schüler/Innen oft falsch gelöst werden, weil eine falsche Verankerung zustande kommt.

5. Natürliche Zahlen

a) Was sind natürliche zahlen?

b) Wie werden natürliche Zahlen „geschrieben“?

6. Ganze Zahlen

a) Wie motiviert man die Einführung negativer Zahlen?

b) Warum macht es Sinn Brüche vor negativen Zahlen einzuführen?

7. Brüche

a) Nennen Sie die typischen Schwierigkeiten von Schüler/Innen bei Brüchen.

b) Welche Grundvorstellungen von Brüchen sollten bei Schülern gefördert werden?

c) Welche Vorstellungen sind zu vermeiden?

d) Wie kann man die Operationen mit Brüchen veranschaulich einführen?

8. Reelle Zahlen

a) Wie kann man die Existenz nicht-rationaler Zahlen den Schülern beweisen?

b) Welche Vorstellung von reellen Zahlen kann man in der Schule vermitteln?

9. Schülerfehler

a) Ein typischer Schülerfehler beim Umformen der 2. Binomischen Formel ist folgender: (a-b)² = a²-b². Erläutern Sie zwei verschiedene Möglichkeiten, um die richtige Formel zu verdeutlichen.

b) Welche Schwierigkeiten hat ein Schüler bei einer Gleichung wie: -(-5+(-3)-4)=4×(-(-3)) ?

c) Wie erklären Sie einem Schüler, dass (-1)*(-1)= 1 ist?

10. Punkt vor Strich

a) Was steckt hinter dieser Regel?

b) beschreiben Sie anhand von Beispielen, wie diese Regel zustande kommt.