Benutzer:JohnSinclair01/Fortsetzung von äußerem Maß/Vergleichskette/Einzelbegründungen

${}{\tilde {\mu }}(\bigcup _{i\in I}T_{i})$	${}\,\leq \,$ Die Abschätzung gilt, da auf der rechten Seite nun nicht mehr das Infimum betrachtet wird und da die Menge Tl eine Überpflasterung von Ti ist.	${}\sum _{\ell \in L}\mu (T_{\ell })$
	${}\,=\,$ Hier gilt die Gleichheit, da nur eine Umschreibung stattfindet. Vorher wurde über alle l aus L summiert. Wobei l := (i,j) und L = Vereinigung aller Ji mit i aus I. Da Tl = Ti,j ändern sich die Werte des Maßes nicht. Die Summe über alle l aus L teilt sich nun in eine innere und äußere Summe auf, wobei die innere Summe üder alle j aus Ji läuft und die äußere Summe über alle i aus I.	${}\sum _{i\in I}(\sum _{j\in J_{i}}\mu (T_{ij}))$
	${}\,\leq \,$ Die Abschätzung gilt aufgrund der zuvor im Beweis gemachten Abschätzung. Die innere Summe lässt sich durch das äußere Maß auf Ti + Epsilon i abschätzen.	${}\sum _{i\in I}({\tilde {\mu }}(T_{i})+\epsilon _{i})$
	${}\,=\,$ Hier gilt die Gleichheit, da die Summe sich in zwei Teilsummen aufteilen lässt, die anschließend addiert werden.	${}\sum _{i\in I}{\tilde {\mu }}(T_{i})+\sum _{i\in I}\epsilon _{i}$
	${}\,\leq \,$ Die Ungleichung gilt, da die Summe der Epsilon i's per Wahl/Definition kleiner oder gleich des gewählten Epsilon ist.	${}\sum _{i\in I}{\tilde {\mu }}(T_{i})+\epsilon$