Benutzer:Krews/Fortsetzung von äußerem Maß/Vergleichskette/Einzelbegründungen

${}{\tilde {\mu }}(\bigcup _{i\in I}T_{i})$	${}\,\leq \,$ ${\textrm {Dies}}\;{\textrm {gilt}}\;{\textrm {da:}}\;\bigcup _{i\in I}T_{i}\subset \bigcup _{l\in L}T_{l}\Rightarrow \mu (\bigcup _{i\in I}T_{i})\leq \mu (\bigcup _{l\in L}T_{l}).$ ${\textrm {Wobei}}\ L=\bigcup _{i\in I}J_{i}\;{\textrm {mit}}\;J_{i}\cap J_{k}=\emptyset \quad \forall i\not =k\in I$	${}\sum _{\ell \in L}\mu (T_{\ell })$
	${}\,=\,$ Das gilt aufgrund der Verwendung des großen Umordnungssatzes.	${}\sum _{i\in I}(\sum _{j\in J_{i}}\mu (T_{ij}))$
	${}\,\leq \,$ Dies gilt das es zu jedem $i\in I$ gibt es eine Überpflasterung $T_{i}\subseteq \bigcup _{j\in J_{i}}T_{ij}$ mit einer abzählbaren Idexmenge $J_{i}$, mit $T_{ij}\in P$ und mit ${\tilde {\mu }}(T_{i})\leq \sum _{j\in J_{i}}\mu (T_{ij})\leq {\tilde {\mu }}(T_{i})+\epsilon _{i}.$ Aufgrund der letzten Abschätzung gilt dieser Schritt!	${}\sum _{i\in I}({\tilde {\mu }}(T_{i})+\epsilon _{i})$
	${}\,=\,$ Rechenregel für Summierbarkeit.	${}\sum _{i\in I}{\tilde {\mu }}(T_{i})+\sum _{i\in I}\epsilon _{i}$
	${}\,\leq \,$ Zitat: Sei $\epsilon _{i}>0,i\in I$, so gewählt, dass $\sum _{i\in I}\epsilon _{i}\leq \epsilon$ ist.	${}\sum _{i\in I}{\tilde {\mu }}(T_{i})+\epsilon$