|
Potenzgesetze
|
|
|
Nach Induktionsvoraussetzung ((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{k}b^{n-k})
|
|
|
Distributivgesetze
|
|
|
a und b werden in die Summen reingezogen: a*a^k = a^k+1 ; b*b^n-k = b^n-k+1
|
|
|
1. Summe: Summe läuft bis n+1 statt bis n, deshalb wird k um 1 erniedrigt. Für k = 0 ist der Binominalkoeffizient gleich 0, da n über n-1 = 0 (s. Def).
2. Summe: Summe läuft bis n+1 statt bis n. Für k = n+1 ist der Binominalkoeffizient gleich 0, da n über n+1 = 0 (s. Def).
|
|
|
Anwendung des Distributivgesetzes und Ausklammern.
|
|
|
Nach Definition (Siehe auch Aufgabe 5 von Blatt 12) lassen sich die Binomialkoeffizienten zusammenfassen.
|
|