Benutzer:Steffi/Übung 02/Niveau 2

1.) Die erste Angabe ist die Durchschnittsgeschwindigkeit, die letzte Angabe kann man getrost als
    Momentangeschwindigkeit bezeichnen.

2.) ${\overline {v}}={\frac {\Delta s}{\Delta t}}\qquad \Delta s=s_{1}+s_{2},$ wobei beide Strecken gleich lang sind.
    
    $s_{1}=v_{1}\cdot t$

    Für die zweite Hälfte des Weges benötigt das Fahrzeug die doppelte Zeit, da es nur mehr mit
    halber Geschwindigkeit fährt. $\Rightarrow s_{2}=v_{2}\cdot 2t,\ \quad \Rightarrow \Delta t=3t$

    ${\overline {v}}={\frac {s_{1}+s_{2}}{3t}}={\frac {v_{1}\cdot t+v_{2}\cdot 2\cdot t}{3t}}={\frac {\not t(v_{1}+2\cdot v_{2})}{3\not t}}={\frac {120+120}{3}}={\underline {80km/h}}$

3.) a) Am Besten wählt man hier als Bezugssystem den LKW. Das Auto bewegt sich dann relativ mit
       $v=72km/h=20m/s,\ \Delta s=300m.$

       $t={\frac {\Delta s}{v}}\ ={\frac {300}{20}}\ ={\underline {15s.}}$

    b) Der Lkw fährt mit $v=72km/h=20m/s,\Delta t=15s.\,$

       $s=v\cdot \Delta t=20\cdot 15={\underline {300m.}}$

4.) $s_{A}=2500-6t\quad s_{B}=2500+6t\quad s(t)={\sqrt {{s_{A}}^{2}+{s_{B}}^{2}}}$

    ${s_{A}}^{2}+{s_{B}}^{2}=2500^{2}-30000t+36t^{2}+2500^{2}+30000t+36t^{2}$

    $s(t)={\sqrt {72t^{2}+12500000}}\qquad \mathbb {D} =\{t\in \mathbb {R} \vert 0\leq t\leq 416,{\dot {6}}\}$

5.) Nach mehreren Stoppversuchen kam ich auf eine mittlere Zeitspanne von 17 Sekunden.
    $v=v_{0}+a\cdot t\Leftrightarrow {\frac {v-v_{0}}{t}}=a\Leftrightarrow {\frac {55,{\dot {5}}-8,{\dot {3}}}{17}}={\underline {2,{\dot {7}}\ m/s^{2}}}$

6.) a) $v={\frac {s}{t}}\Leftrightarrow t={\frac {s}{v}}={\frac {500}{2}}={\underline {250\ s}}.$

    b) $v={\frac {s}{t}}={\frac {150}{250}}={\underline {0.6\ m/s}}.$

    c) $s={\sqrt {500^{2}+150^{2}}}\approx {\underline {522\ m}}.$

       $v={\frac {s}{t}}={\frac {522}{250}}\cdot 3,6\approx {\underline {7,5\ km/h}}.$