Benutzer:Tanik/Lucas-Lehmer-Test für Mersennezahlen/Beispiel1

Man zeige, dass ${}n=2^{5}-1=31\,$ prim ist.

Wir berechnen alle ${}v_{k},k=1,2,3,4\,$ aus:

${}v_{1}=4\,$,

${}v_{2}=4^{2}-2=14\,$,

${}v_{3}=14^{2}-2=194\equiv 8\,\,\,(mod\,\,31)\,$,

${}v_{4}=8^{2}-2=62\equiv 0\,\,\,(mod\,\,31)\,$.

Daraus nach verbessertem Lucas-Lehmer-Test für Mersennezahlen folgt, dass die Zahl ${}31$ prim ist.