Bestimmtes Integral/2x durch x+1/2 bis 5/Aufgabe/Lösung

Mit der Substitution

${}y=x+1\,$

ist das bestimmte Integral gleich

${}{\begin{aligned}\int _{2}^{5}{\frac {x}{x+1}}\,dx&=\int _{3}^{6}{\frac {y-1}{y}}\,dy\\&=\int _{3}^{6}1-{\frac {1}{y}}\,dy\\&=\left(y-\ln y\right)|_{3}^{6}\\&=3+\ln 3-\ln 6\\&=3+\ln \left({\frac {1}{2}}\right).\end{aligned}}$

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