Betragsungleichung/2x-3/5x-7/Aufgabe/Lösung

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Entscheidend sind die beiden Grenzen und mit

Wenn

ist, so muss man für beide Beträge das Negative nehmen. Dies führt zur Bedingung

und damit zu

und zu

also

Das Intervall gehört also zur Lösungsmenge. Sei nun

Dann ist der linke Betrag negativ und der rechte positiv zu nehmen. Dies führt zur Bedingung

und damit zu

und zu

also

Es ist

und somit gehört das Intervall zur Lösungsmenge. Sei nun

Dann sind beide Beträge positiv zu nehmen. Die Bedingung

führt auf

was in diesem Fall nicht erfüllbar ist. Die gesamte Lösungsmenge ist also das Intervall

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