Entscheidend sind die beiden Grenzen
und
mit
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![{\displaystyle {}{\frac {7}{5}}<{\frac {3}{2}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/244d9a8c9ce1e7660df4f6684d6616706f497a53)
Wenn
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![{\displaystyle {}x\leq {\frac {7}{5}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55aaf244172841ba02d2a3f7521fcb067c56d0bd)
ist, so muss man für beide Beträge das Negative nehmen. Dies führt zur Bedingung
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![{\displaystyle {}-(2x-3)\geq -(5x-7)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39ac5b8b5e22befe789527385875939bead16e27)
und damit zu
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![{\displaystyle {}2x-3\leq 5x-7\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/514a1a5bc1c943d948b321b0be099abd19495dc2)
und zu
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![{\displaystyle {}4\leq 3x\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db05e6c4d5659adcaf3b0bdc9cd642fd968a6594)
also
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![{\displaystyle {}x\geq {\frac {4}{3}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cc749ad85bac6a4e46e3fe1372ebf6c03e04a5d)
Das Intervall
gehört also zur Lösungsmenge. Es sei nun
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![{\displaystyle {}{\frac {7}{5}}\leq x\leq {\frac {3}{2}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b7f2c11e79ff6b87f31a078fb50329d8048e388)
Dann ist der linke Betrag negativ und der rechte positiv zu nehmen. Dies führt zur Bedingung
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![{\displaystyle {}-(2x-3)\geq 5x-7\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf3f4547a5ff3bdf66add7dcb3ae7b16f6a80a9)
und damit zu
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![{\displaystyle {}-2x+3\geq 5x-7\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d62334bb539e03c9caaa8110143a544f7c0ce110)
und zu
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![{\displaystyle {}10\geq 7x\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b35fc1f392f7f6c43a3c48115d11ff9daa64e4eb)
also
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![{\displaystyle {}x\leq {\frac {10}{7}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df929b418f35ba7c568767b9e4fb0f334d82c218)
Es ist
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![{\displaystyle {}{\frac {7}{5}}\leq {\frac {10}{7}}\leq {\frac {3}{2}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c3665495bb7f2625e157a22a0eb930baeaffbf8)
und somit gehört das Intervall
zur Lösungsmenge. Es sei nun
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![{\displaystyle {}x\geq {\frac {3}{2}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef471d7216680112dc09ff5e12036c905adbd1aa)
Dann sind beide Beträge positiv zu nehmen. Die Bedingung
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![{\displaystyle {}2x-3\geq 5x-7\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecc856db892dd37efe7f5f97a926e2288456968c)
führt auf
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![{\displaystyle {}x\leq {\frac {4}{3}}\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19f4696a8afc233184cafd7ecf906d5010ca60d4)
was in diesem Fall nicht erfüllbar ist. Die gesamte Lösungsmenge ist also das Intervall
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