Betragsungleichung/R/Intervalle/2x-5 kleiner 3x-4/Aufgabe/Lösung

Für ${}x<{\frac {4}{3}}\leq {\frac {5}{2}}$ sind sowohl ${}3x-4$ als auch ${}2x-5$ negativ. In diesem Bereich ist die Betragsungleichung daher äquivalent zu

${}{-2x}+5<-3x+4\,.$

Dies ist äquivalent zu ${}x<-1$.

Für ${}{\frac {4}{3}}\leq x<{\frac {5}{2}}$ ist ${}3x-4$ nichtnegativ und ${}2x-5$ negativ. In diesem Bereich ist die Betragsungleichung daher äquivalent zu

${}{-2x}+5<3x-4\,.$

Dies ist äquivalent zu ${}5x>9$ und zu ${}x>{\frac {9}{5}}$.

Für ${}x\geq {\frac {5}{2}}$ sind sowohl ${}3x-4$ als auch ${}2x-5$ nichtnegativ. In diesem Bereich ist die Betragsungleichung daher äquivalent zu

${}2x-5<3x-4\,$

und dies ist äquivalent zu ${}x>-1$.

Als Lösungsmenge ergeben sich also die beiden offenen Intervalle

${}]{-\infty },-1[$ und ${}]{\frac {9}{5}},\infty [$.

Zur gelösten Aufgabe