Binäre Diedergruppe/Realisierung in SL2C/Beispiel

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Sei und sei eine -te komplexe primitive Einheitswurzel, beispielsweise

Die von den Matrizen

erzeugte Untergruppe der heißt die binäre Diedergruppe. Sie wird mit bezeichnet. Das Element besitzt die Ordnung und es ist

Insbesondere besitzt die Ordnung . Es ist

Somit lassen sich alle Elemente der Gruppe als

schreiben. Da nicht zu der von erzeugten Untergruppe gehört und (bei ) umgekehrt, ist diese Darstellung bei eindeutig und besitzt genau Elemente. Es liegt die Untergruppenbeziehung vom Index vor.