Binäre Ikosaedergruppe/Realisierung in SL2C/Beispiel

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Es sei eine primitive -te komplexe Einheitswurzel. Wir setzen

Die von diesen Elementen erzeugte Untergruppe der heißt die binäre Ikosaedergruppe. Es ist

und somit besitzt die Ordnung . Wegen

besitzt die Ordnung . Ferner ist

Dabei ist

und (unter Verwendung von )

also ist

und die Ordnung von ist . Diese Gruppe besitzt Elemente und heißt die binäre Ikosaedergruppe, sie wird mit bezeichnet.