Binäre quadratische Form/Transformation/Gramsche Darstellung/Aufgabe

Es sei  $F=a{X}^2+bXY+c{Y}^2$  eine binäre quadratische Form und $F^{\prime }$ die mittels der Matrix  $M=\left(\begin{array}{cc}r& s\\ t& u\end{array}\right)$  transformierte Form  $F^{\prime }=FM$.  Zeige, dass für die Koeffizienten die Beziehung

$\left(\begin{array}{cc}{a}^{\prime }& \frac{1}{2}{b}^{\prime }\\ \frac{1}{2}{b}^{\prime }& c^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}r& t\\ s& u\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}a& \frac{1}{2}b\\ \frac{1}{2}b& c\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}r& s\\ t& u\end{array}\right)$

besteht.

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