Binomialkoeffizient/Komplementregel/Bemerkung

Für die Binomialkoeffizienten gilt die Regel

${}{\binom {n}{k}}={\binom {n}{n-k}}\,,$

wie unmittelbar aus der Definition folgt. Dies kann man sich auch mit Hilfe von Fakt klar machen. Die Komplementabbildung

${\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(M),\,T\longmapsto \complement T,$

auf einer ${}n$-elementigen Menge ${}M$ ist bijektiv und bildet ${}k$-elementige Teilmengen auf ${}(n-k)$-elementige Teilmengen ab.