Binomialkoeffizient/Lotto/Teilmengenanzahl/Beispiel

In einer ${}49$-elementigen Menge gibt es genau

${}{\binom {49}{6}}={\frac {49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}=13983816\,$

${}6$-elementige Teilmengen. Es gibt also so viele mögliche Zahlenkombinationen beim Lotto „Sechs aus 49 “. Der Kehrwert von dieser Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto sechs Richtige zu haben. Es werden dabei die Teilmengen gezählt, nicht die möglichen Ziehreihenfolgen. Die Anzahl der möglichen Ziehreihenfolgen ist

$49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44,$

zu jeder sechselementigen Teilmenge gibt es ${}6!$ mögliche Ziehreihenfolgen die auf diese Teilmenge führen.