Binomialkoeffizient/Rekursiver Zusammenhang/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}{\binom {n}{k+1}}&={\frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots (n-k+2)\cdot (n-k+1)\cdot (n-k)}{(k+1)\cdot k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdots 2\cdot 1}}\\&={\frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots (n-k+2)\cdot (n-k+1)}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdots 2\cdot 1}}\cdot {\frac {n-k}{k+1}}\\&={\binom {n}{k}}\cdot {\frac {n-k}{k+1}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe