Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Bemerkung

Für den Binomialkoeffizienten

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$

gibt es eine wichtige inhaltliche Interpretation. Er gibt die Anzahl der $k$-elementigen Teilmengen in einer $n$-elementigen Menge an. Z.B. gibt es in einer $49$-elementigen Menge genau

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=13983816$

$6$-elementige Teilmengen. Der Kehrwert von dieser Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, beim Lotto sechs Richtige zu haben.