Binomialverteilung/Münzwurf/Gesetz der großen Zahlen/Fakt

Gesetz der großen Zahlen für den Münzwurf

Zu jedem  $\alpha <\frac{1}{2}$ 

konvergiert die Folge

$\frac{1}{2^n}(\sum _{k=0}^{\lfloor \alpha n\rfloor }{B}_{\frac{1}{2},n}(k))$

gegen $0$.

Das bedeutet, dass die relative Häufigkeit bei einem $n$-fach wiederholten Bernoulli-Experiment zur Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{2}$ bei $n$ hinreichend groß mit beliebig hoher Wahrscheinlichkeit im Intervall $[\alpha n,(1-\alpha )n]$ liegt.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen