Binomische Formel/n ist 5/Aus n ist 4/Aufgabe/Lösung

Es seien $a,b$ Elemente in einem kommutativen Halbring $R$. Der binomische Lehrsatz für  $n=4$  besagt

$(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4.$

Somit ist

$\begin{array}{cc}(a+b{)}^5& =(a+b)(a+b{)}^4\\ & =(a+b)(a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4)\\ & =a(a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4)+b(a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4)\\ & =a^5+4a^{4}b+6a^3{b}^2+4a^2{b}^3+a{b}^4+a^{4}b+4a^3{b}^2+6a^2{b}^3+4a{b}^4+b^5\\ & =a^5+4a^{4}b+a^{4}b+6a^3{b}^2+4a^3{b}^2+4a^2{b}^3+6a^2{b}^3+a{b}^4+4a{b}^4+b^5\\ & =a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5,\end{array}$

und dies besagt der binomische Lehrsatz für den Exponenten $5$.

Zur gelösten Aufgabe