Wir betrachten die biquadratische Erweiterung
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![{\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [X,Y]/(X^{2}-7,Y^{2}-19)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27015a30da6c417db611324f273dbc66bcb56667)
Dieser Ganzheitsring lässt sich nicht in der Form ![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [W]/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93d70755b5f1bc5389a098b27022c5174223b999)
schreiben. Modulo 
ist der
Faserring
gleich
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![{\displaystyle \mathbb {Z} /(3)[X,Y]/(X^{2}-7,Y^{2}-19)=\mathbb {Z} /(3)[X,Y]/(X^{2}-1,Y^{2}-1)=\mathbb {Z} /(3)\times \mathbb {Z} /(3)\times \mathbb {Z} /(3)\times \mathbb {Z} /(3)\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc5533e1b434830b81cb25b68c00d90bdaeb0405)
er besitzt also vier maximale Ideale, alle mit dem Restekörper 
. Ein Ring der Form ![{\displaystyle {}\mathbb {Z} /(3)[W]/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4327f550c223a04279cd692b17b6dd38ae1637c)
kann aber nur drei maximale Ideale mit dem Restekörper besitzen, da es in nur drei Elemente gibt. Es folgt, dass der Ganzheitsring auch nicht über der Lokalisierung 
mit einem einzigen Algebraerzeuger beschrieben werden kann.
