Brouwersche Fixpunktsatz/Explizite Retraktion/Aufgabe

Zeige, dass die im Beweis zum Brouwerschen Fixpunktsatz verwendete Abbildung

$\phi (x)=x+(-⟨x,h(x)⟩+\sqrt{1+{⟨x,h(x)⟩}^2-\Vert x{\Vert }^2})\cdot h(x)$

(mit  $h(x)=\frac{\psi (x)-x}{\Vert \psi (x)-x\Vert }$ ) die Einheitskugel auf die Einheitssphäre abbildet.

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