C/Einfach zusammenhängend/Beschränkt/Abschluss nicht homöomorph zu Kreisscheibe/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten den Kreisring ${}V=U(0,1,2)$ und die offene Menge

${}U=V\cap {\left({\mathbb {C} }\setminus \mathbb {R} _{\geq 0}\right)}\,,$

aus dem Kreisring wird also ein „einseitig durchtrennendes Intervall“ herausgenommen. ${}U$ ist einfach zusammenhängend, beschränkt, der Abschluss ist aber der abgeschlossene Kreisring, der nicht einfach zusammenhängend ist. Insbesondere ist der Abschluss nicht homöomorph zur abgeschlossenen Kreisscheibe, da diese einfach zusammenhängend ist.

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