C nach C/Komplex-differenzierbar/Betragsidentität/Drehung/Aufgabe

Es sei ${}f\colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine differenzierbare Funktion mit der Eigenschaft

${}\vert {f(z)}\vert =\vert {z}\vert \,$

für alle ${}z\in {\mathbb {C} }$. Zeige, dass ${}f$ eine Drehung um den Nullpunkt ist.

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