C nach C/Komplex-differenzierbar/Imaginärteil identisch/Charakterisierung/Aufgabe

Charakterisiere diejenigen komplex differenzierbaren Abbildungen

$f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }$

mit der Eigenschaft, dass

${}\operatorname {Im} \,{\left(f(z)\right)}=\operatorname {Im} \,{\left(z\right)}\,$

für alle ${}z\in {\mathbb {C} }$ gilt.

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