C nach C/Reellwertig/Komplex differenzierbar/Konstant/Aufgabe

Es sei

$f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto f(z),$

eine komplex differenzierbar Funktion mit der Eigenschaft, dass der Wertebereich reell ist. Zeige, dass ${}f$ konstant ist.

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