Es seien ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} rationale Cauchy-Folgen. Zeige, dass in R = C / N {\displaystyle {}\mathbb {R} =C/N} die Ordnungsbeziehung
genau dann gilt, wenn es unendlich viele n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } mit x n ≥ y n {\displaystyle {}x_{n}\geq y_{n}} gibt.
![{\displaystyle {}[{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }]\geq [{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c6da1626085a34c9ce43a7ecf652b9fe34801b1)
