Cauchy Kriterium 2/Aufgabe

Es sei $c\in ]0,1[$ und $(x_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine reelle Folge. Zeige die folgende Aussage:

Gilt ab einem $n_0\in \mathbb{N}$ die Ungleichung $|x_{n+1}-x_n|\le c|x_n-x_{n-1}|$, so ist $(x_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine Cauchy-Folge.

Ist die Aussage immer noch richtig, wenn man $c\in ]0,1[$ durch $c=1$ ersetzt?

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