Cauchy Kriterium 2/Aufgabe

Es sei ${}c\in {]0,1[}$ und ${}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ eine reelle Folge. Zeige die folgende Aussage:

Gilt ab einem ${}n_{0}\in \mathbb {N}$ die Ungleichung ${}\vert {x_{n+1}-x_{n}}\vert \leq c\vert {x_{n}-x_{n-1}}\vert$, so ist ${}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge.

Ist die Aussage immer noch richtig, wenn man ${}c\in {]0,1[}$ durch ${}c=1$ ersetzt?

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