Cayley Hamilton/2x2 Matrix/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
a) Der Satz von Cayley-Hamilton besagt Folgendes. Es sei eine -Matrix mit dem charakteristischen Polynom . Wenn man dann in einsetzt, so ergibt sich
b) Das charakteristische Polynom der Matrix ist
Um darin einzusetzen berechnen wir zuerst
Daher ist
c) Wir setzen die -Matrix als
an. Das charakteristische Polynom davon ist
Das Quadrat von ist
Durch Einsetzen ergibt sich