Cayley Hamilton/2x2 Matrix/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

a) Der Satz von Cayley-Hamilton besagt Folgendes. Es sei eine -Matrix mit dem charakteristischen Polynom . Wenn man dann in einsetzt, so ergibt sich

b) Das charakteristische Polynom der Matrix ist

Um darin einzusetzen berechnen wir zuerst

Daher ist

c) Wir setzen die -Matrix als

an. Das charakteristische Polynom davon ist

Das Quadrat von ist

Durch Einsetzen ergibt sich

Zur gelösten Aufgabe