Charakteristisches Polynom/0 5 1 0/Eigenwerte/Beispiel

Wir betrachten die reelle Matrix  ${}M={\begin{pmatrix}0&5\\1&0\end{pmatrix}}$.  Das charakteristische Polynom ist

${}{\begin{aligned}\chi _{M}&=\det {\left(xE_{2}-M\right)}\\&=\det {\left(x{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0&5\\1&0\end{pmatrix}}\right)}\\&=\det {\begin{pmatrix}x&-5\\-1&x\end{pmatrix}}\\&=x^{2}-5.\end{aligned}}$

Die Eigenwerte sind also  ${}x=\pm {\sqrt {5}}$  (diese Eigenwerte haben wir auch in Beispiel ohne charakteristisches Polynom gefunden).