Wir betrachten die reelle Matrix M = ( 0 5 1 0 ) {\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}0&5\\1&0\end{pmatrix}}} . Das charakteristische Polynom ist
Die Eigenwerte sind also x = ± 5 {\displaystyle {}x=\pm {\sqrt {5}}} (diese Eigenwerte haben wir auch in Beispiel ohne charakteristisches Polynom gefunden).