Charakteristisches Polynom/Begleitmatrix/Aufgabe

Zeige, dass das charakteristische Polynom der sogenannten Begleitmatrix

$M=\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& \dots & 0\\ 0& 0& 1& \dots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & \ddots & ⋮\\ 0& 0& \dots & 0& 1\\ -a_0& -a_1& \dots & -a_{n-2}& -a_{n-1}\end{array}\right)$

gleich

${\chi }_M=X^n+a_{n-1}{X}^{n-1}+\cdots +a_{1}X+a_0$

ist.

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