Charakteristisches Polynom/Begleitmatrix/Spalte/Aufgabe

Zeige, dass das charakteristische Polynom der sogenannten Begleitmatrix

${}M={\begin{pmatrix}0&0&\ldots &0&-a_{0}\\1&0&\ldots &0&-a_{1}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\ldots &0&-a_{n-2}\\0&0&\ldots &1&-a_{n-1}\end{pmatrix}}\,$

gleich

${}\chi _{M}=X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots +a_{1}X+a_{0}\,$

ist.

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