Charakteristisches Polynom/Produktregel/Falscher Beweis/Aufgabe

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Was ist falsch an der folgenden Argumentation:

„Zu zwei quadratischen -Matrizen gilt für die charakteristischen Polynome die Beziehung

Nach Definition ist nämlich

wobei die mittlere Gleichung auf dem Determinantenmultiplikationssatz beruht“.