Chinesischer Restsatz (Z)/3/Basislösungen/2 9 25/0 3 5/Aufgabe/Lösung

(a) Modulare Basislösungen. Es ist ${}9\times 25=225$, und dies hat modulo ${}2$ den Rest ${}1$.

Es ist ${}2\times 25=50$, und ${}50$ hat modulo ${}9$ den Rest ${}5$, und ${}100$ hat modulo ${}9$ den Rest ${}1$.

Es ist ${}2\times 9=18$. Wir gehen die Vielfachen von ${}18$ durch und berechnen die Reste modulo ${}25$:

$18,\,36=11,\,54=4,\,72=22,\,90=15,\,108=8,\,126=1.$

Die Basislösungen sind also ${}225,100,126$.

(b) Eine Lösung für die angegebenen simultanen Kongruenzen ist (modulo ${}2\cdot 9\cdot 25=450$)

$0\cdot 225+3\cdot 100+5\cdot 126=300+630=930=30.$

Daher ist ${}30$ die kleinste positive Lösung.

Zur gelösten Aufgabe