Chromatisches Polynom/Konstruktionen/Fakt

Für das chromatische Polynom

gelten die folgenden Eigenschaften.

1. Es sei  $e\in E$  eine Kante von $G$ mit dem zugehörigen Kontraktionsgraphen $G/e$. Dann gilt

   $P_G=P_{G\setminus \{e\}}-P_{G/e}.$

2. Bei einer disjunkten Vereinigung von zwei Graphen  $G=G_1\uplus G_2$  ist

   $P_G=P_{G_1}\cdot P_{G_2}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen