Cocktailmixer/Anzahl/Aufgabe/Lösung

1. Eine Möglichkeit ist, zuerst den Rum mit dem Zitronensaft zusammen schütteln, dieses Zwischenprodukt mit den Pfefferminzblättern zusammen rühren und dieses Zwischenprodukt mit dem Orangensaft zusammen schütteln.
2. Für die Verarbeitung gibt es grundsätzlich die beiden skizzierten Verarbeitungsbäume.

   

   

   An den äußeren „Blättern“ gehen die Grundzutaten ein, und an jeder Vereinigungstelle kann geschüttelt oder gerührt werden. Betrachten wir zunächst den linken Verarbeitungsbaum. Da die Situation symmetrisch ist, kann man ohne Einschränkung sagen, dass eine fixierte Zutat (beispielsweise der Orangensaft) im linken Paar verarbeitet wird. Daher gibt es im Wesentlichen drei Möglichkeiten, wie die Zutaten paarweise aufgeteilt werden. Für jede Zutatenaufteilung kann man sich in jedem Verarbeitungsschritt entscheiden, ob man schüttelt oder rührt. Somit gibt es ${}3\cdot 8=24$ Möglichkeiten im linken Verarbeitungsbaum.

   Betrachten wir nun den rechten Verarbeitungsbaum. Es gibt ${}{\binom {4}{2}}=6$ zweielementige Teilmengen und somit sechs Auswahlmöglichkeiten für das zuerst zu verarbeitende Zutatenpaar. Für die mit dem daraus resultierenden Zwischenprodukt zu verarbeitende Zutat gibt es jeweils zwei Möglichkeiten, also gibt es ${}12$ Möglichkeiten für die Zutatenreihenfolge. Unter Berücksichtigung der Verarbeitungstechniken gibt es hier somit ${}12\cdot 8=96$. Insgsamt gibt es also ${}24+96=120$ mögliche Cocktails.

Zur gelösten Aufgabe